Το 1 συγκλίνει ή αποκλίνει;
Δοκιμή αναλογίας.
Αν r < 1, τότε η σειρά είναι απολύτως συγκλίνουσα. Αν r > 1, τότε η σειρά αποκλίνει. Εάν r = 1, η δοκιμή αναλογίας είναι ασαφής και η σειρά μπορεί να συγκλίνει ή να αποκλίνει.
Είναι το 1 έναντι του n παραγοντικού συγκλίνον ή αποκλίνον;
Αν L>1, τότε Το ∑an είναι αποκλίνον. Εάν L=1, τότε η δοκιμή είναι ασαφής. Αν L<1 , τότε το ∑an είναι (απολύτως) συγκλίνον.
Συγκλίνει το 1 έναντι του n στο τετράγωνο;
Bill K. Η ακολουθία που ορίζεται από an=1nΤο 2+1 συγκλίνει στο μηδέν.
Συγκλίνουν όλες οι εναλλασσόμενες αρμονικές σειρές;
4.3.
Η σειρά ονομάζεται σειρά Εναλλασσόμενη Αρμονική. Συγκλίνει αλλά όχι απόλυτα, δηλ. συγκλίνει υπό όρους.
Απόδειξη: το lim (-1)^n δεν συγκλίνει
Συγκλίνουν οι αρμονικές σειρές;
Εξήγηση: Όχι η σειρά δεν συγκλίνει. Το δεδομένο πρόβλημα είναι η αρμονική σειρά, η οποία αποκλίνει στο άπειρο.
Συγκλίνουν οι παραγοντικές σειρές;
Σε αυτή την περίπτωση να είστε προσεκτικοί στην αντιμετώπιση των παραγοντικών. Ετσι, με το Ratio Test αυτή η σειρά συγκλίνει απόλυτα και έτσι συγκλίνει. Μην το μπερδεύετε με μια γεωμετρική σειρά. Το n n στον παρονομαστή σημαίνει ότι δεν πρόκειται για γεωμετρική σειρά.
Το 1/2 n συγκλίνει ή αποκλίνει;
Το άθροισμα 1/2^n συγκλίνει, άρα 3 φορές είναι επίσης συγκλίνει.
Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση;
Εάν το όριο του a[n]/b[n] είναι θετικό, τότε το άθροισμα του a[n] συγκλίνει εάν και μόνο εάν το άθροισμα του b[n] συγκλίνει. Αν το όριο του a[n]/b[n] είναι μηδέν και το άθροισμα του b[n] συγκλίνει, τότε το άθροισμα του a[n] συγκλίνει επίσης. Αν το όριο του a[n]/b[n] είναι άπειρο και το άθροισμα του b[n] αποκλίνει, τότε το άθροισμα του a[n] αποκλίνει επίσης.
Γιατί συγκλίνουν οι σειρές;
Σύγκλιση και απόκλιση
Εάν το άθροισμα μιας σειράς πλησιάζει όλο και περισσότερο σε μια ορισμένη τιμή καθώς αυξάνουμε τον αριθμό των όρων στο άθροισμα, λέμε ότι η σειρά συγκλίνει.
Μπορεί μια ακολουθία να συγκλίνει στο άπειρο;
Σύγκλιση σημαίνει ότι υπάρχει το άπειρο όριο
Αν πούμε ότι μια ακολουθία συγκλίνει, σημαίνει ότι το όριο της ακολουθίας υπάρχει ως n → ∞ n\to\infty n→∞. Αν το όριο της ακολουθίας ως n → ∞ n\to\infty n→∞ δεν υπάρχει, λέμε ότι η ακολουθία αποκλίνει.
Συγκλίνει το Cos NPI )/ n;
Λοιπόν, αυτό ΔΕΝ είναι απολύτως συγκλίνουσα. Ας δούμε αν είναι υπό όρους σύγκλιση. Δεδομένου ότι το 1n+1 μειώνεται και το limn→∞1n+1=0, με τη δοκιμή εναλλασσόμενης σειράς, γνωρίζουμε ότι η σειρά είναι συγκλίνουσα. Ως εκ τούτου, η σειρά είναι υπό όρους συγκλίνουσα.
Ποιο είναι το ριζικό τεστ για τη σύγκλιση;
Η δοκιμή ρίζας είναι α απλό τεστ που ελέγχει την απόλυτη σύγκλιση μιας σειράς, που σημαίνει ότι η σειρά συγκλίνει σίγουρα σε κάποια αξία. Αυτή η δοκιμή δεν σας λέει σε τι συγκλίνει η σειρά, απλώς ότι η σειρά σας συγκλίνει. Έπειτα έχουμε υπόψη μας τα εξής: Αν L < 1, τότε η σειρά συγκλίνει απολύτως.
Συγκλίνει η σειρά P;
Μια σειρά p ∑ 1 np συγκλίνει αν και μόνο αν p > 1. Απόδειξη. Αν p ≤ 1, η σειρά αποκλίνει συγκρίνοντάς την με την αρμονική σειρά που ήδη γνωρίζουμε ότι αποκλίνει. ... Μερικά παραδείγματα αποκλίνουσες σειρές p είναι ∑ 1 n και ∑ 1√ n .
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της δοκιμής απόκλισης και της σύγκλισης;
Απόκλιση σημαίνει γενικά δύο πράγματα απομακρύνονται ενώ η σύγκλιση συνεπάγεται ότι δύο δυνάμεις κινούνται μαζί. ... Η απόκλιση δείχνει ότι δύο τάσεις απομακρύνονται περισσότερο η μία από την άλλη ενώ η σύγκλιση δείχνει πώς πλησιάζουν μεταξύ τους.
Τι τύπος σειράς είναι το 1/2 n;
Εξήγηση: Συνειδητοποιήστε ότι το άθροισμα μιας γεωμετρικής σειράς της μορφής ∑arn μπορεί να παρασταθεί με a1−r όπου a είναι ο πρώτος όρος της σειράς και r ο κοινός λόγος. Έτσι μπορούμε να δούμε ότι η σειρά ∑(12)n είναι της μορφής του μια γεωμετρική σειρά, όπου το r είναι 0,5 και το a είναι 1.
Πώς ξεχωρίζετε εάν μια σειρά συγκλίνει ή αποκλίνει;
συγκλίνωΑν μια σειρά έχει ένα όριο, και το όριο υπάρχει, η σειρά συγκλίνει. Divergent Αν μια σειρά δεν έχει όριο ή το όριο είναι άπειρο, τότε η σειρά είναι αποκλίνουσα. DivergesΑν μια σειρά δεν έχει όριο ή το όριο είναι άπειρο, τότε η σειρά αποκλίνει.
Γιατί η αρμονική σειρά δεν συγκλίνει;
Βασικά γίνονται όλο και μικρότερα, αλλά όχι αρκετά γρήγορα ώστε να συγκλίνει σε ένα όριο. Το p-αρμονικό από την άλλη λόγω του τετραγώνου στον παρονομαστή δεν μπορεί να έχει αυτή την «ικανότητα» και να συγκλίνει, γνωστού και ως μικραίνουν αρκετά πιο γρήγορα.
Συγκλίνει η σειρά (- 1 n n;
Υπάρχουν πολλές σειρές που συγκλίνουν αλλά δεν συγκλίνουν απόλυτα όπως η εναλλασσόμενη αρμονική σειρά ∑(−1)n/n (αυτό συγκλίνει με τη δοκιμή εναλλασσόμενης σειράς). ... Αν μια σειρά ∑ an είναι απολύτως συγκλίνουσα, τότε είναι υπό όρους συγκλίνουσα.
Συγκλίνει η αρνητική αρμονική σειρά;
Εφόσον η εναλλασσόμενη αρμονική σειρά συγκλίνει, αλλά η αρμονική σειρά αποκλίνει, λέμε ότι η εναλλασσόμενη αρμονική σειρά παρουσιάζει υπό όρους σύγκλιση. Συγκριτικά, σκεφτείτε τη σειρά. ∑ n = 1 ∞ ( −1 ) n + 1 / n 2 . Η σειρά της οποίας οι όροι είναι οι απόλυτες τιμές των όρων αυτής της σειράς είναι η σειρά.
Ποιος εφηύρε τη δοκιμή ρίζας;
Ο 17ος αιώνας Ο Γάλλος φιλόσοφος και μαθηματικός Ρενέ Ντεκάρτ συνήθως πιστώνεται με την επινόηση του τεστ, μαζί με τον κανόνα των σημείων του Descartes για τον αριθμό των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου.
Πότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε το τεστ ρίζας;
Χρησιμοποιείτε τη δοκιμή ρίζας για να διερευνήστε το όριο της νης ρίζας του ντος όρου της σειράς σας. Όπως και με τη δοκιμή αναλογίας, εάν το όριο είναι μικρότερο από 1, η σειρά συγκλίνει. Εάν είναι περισσότερο από 1 (συμπεριλαμβανομένου του άπειρου), η σειρά αποκλίνει. και αν το όριο είναι 1, δεν μαθαίνεις τίποτα.